Dr. Sárközy Ferenc: Térinformatika
Fotogrammetriai módszerek a pontok helyzetének
meghatározására I
Az a gondolat hogy egyszerre a valóság számtalan látható
részletét rögzítsük azután vált technikai realitássá, hogy 1839-ben W.
Talbot angol fizikus felfedezte a fényképezést és hogy ugyanebben az
évben I. N Niepce és I. L. M. Daquerre megalkották
a polaroid ősét. Ahhoz hogy ezt a technikát a térképekhez hasonlóan a
földfelszín felülnézetben történő ábrázolására használhassuk még arra is
szükség volt, hogy felülről fényképezhessük le a földet, ez a feltétel a
repülés fejlődésével teljesült. A század húszas éveitől kezdődően a
légifényképezés iparszerű tevékenységgé vált.
A következő probléma az volt, hogy hogyan lehet a fényképekből
torzításmentes vonalas térképet csinálni. Ezt a feladatot két lépcsőben
oldották meg: az első szakaszban kifejlesztették a rajzasztallal összekapcsolt
analóg sztereo kiértékelő berendezéseket, majd a második szakaszban, a 60-as
évek közepétől, elkezdődött a digitális számítógépek bevonása a kiértékelő
munka támogatására.
A másik irányzat a torzításmentes tónusos (fényképszerű) termék
létrehozását célozta meg. Ez a törekvés is két állomáson keresztül jutott el a
máig. A 70-es évek elejéig a viszonylag sík terepekről készíthető,
optikai-mechanikai úton transzformált termékek alkalmazhatósági körét
igyekeztek különböző fortélyokkal kiterjeszteni kevéssé sík terepekre, míg ezek
után megjelent az ortofoto, mely gyakorlatilag tetszőleges domborzatú terepet
képes torzítás nélkül fénykép formájában ábrázolni.
Napjainkra a különböző irányzatok, technikák, műszerek
gyakorlatilag egybeolvadtak és átalakultak a digitális fotogrammetriai
munkaállomásnak nevezett feltupírozott, speciális perifériákkal
ellátott, gazdag szoftver választékú, munkaállomás osztályú számítógéppé. A
fotogrammetriai feldolgozás tehát átalakult az optikai mechanikai berendezések
manuális vezérléséből a feldolgozó programok vezérlésébe. Mivel nem lehet a
célunk e rövid összefoglalásban egy vagy több feldolgozóprogram ismertetése az
input és output felvázolása mellett a kettő között elhelyezkedő alap összefüggésekre
igyekszünk a figyelmet fordítani.
Ennek megfelelően a fotogrammetriai összefoglaló első részében
megismerkedünk
- a
bemenő adatok létrehozásával és
- és
a fotogrammetriai kiértékelés alapját képező legfontosabb geometriai és
matematikai összefüggésekkel.
A légi fotogrammetria bemenő adatai az analóg vagy
digitális légifényképek.
A 3.27 ábrán egy részletet látunk egy északamerikai lakott
település 1:24000 méretarányú légifényképéből. Meg kell jegyeznünk, hogy a
hálózati bemutatás érdekében még a kivágott részletnek is csökkenteni kellett a
felbontását.
|
3.27 ábra -
1:24000 méretarányú szines légifényképrészlet
|
Az analóg
felvételeket a légi felvevő kamarák állítják elő, melyek a
felvevő repülőgépekben kerülnek rögzítésre. A kamarák bonyolult automatikus
rendszerek, melyek elemei a legmagasabb műszaki színvonalon kerülnek
kialakításra. A kamarák feladata, hogy a repülési paraméterekhez (repülési
magasság, repülési sebesség) kapcsoltan meghatározott időközökben, a megvilágítási
körülményeknek, a sebességnek, a film érzékenységnek, stb. megfelelő
időtartamra megvilágítsák a filmet.
E közben a kamara objektívje
nagyfelbontású, nagy fényerejű, lencsehibákra korrigált, kis elrajzolású kell
hogy legyen. A fényképezés pillanatában a filmnek szigorúan sík felületűnek
kell lennie (ezt vákuumos leszívással érik el), és az előhívás, szárítás
folyamatában eredeti alakját nem szabad megváltoztatnia.
|
3.28 ábra -
Zeiss RMK TOP típusú légi felvevő kamara
|
|
A kamarák és film anyagok több évtizedes
fejlődésének köszönhetően egyes típusaik ma már a legmagasabb követelményeket
is kielégítik.
Minden légifényképre leképződnek a képkoordináta
rendszer tengelyeinek végpontjai (általában ékek formájában) valamint
a képek sarkain olyan jelek melyek távolságát nagy szabatossággal ismerik. Ha
megmérjük e jelek közötti távolságot az előhívott képen az eredeti távolság
ismeretében következtetni tudunk a képtorzulásra.
|
Amint a bevezetőben említettük napjaink fotogrammetriai
feldogozása digitális
fotogrammetriai munkaállomásokon megy végbe. Ezek
a számítógépek pedig digitális formában várják az inputot. A digitális bemenő adatokat
kétféle képen hozhatjuk létre: vagy digitalizáljuk a fényképet vagy analóg
helyett digitális kamarát használunk.
Bár a fénykép digitalizálók nem olcsó berendezések napjainkban
mégis inkább ezeket s hozzájuk kapcsolva a hagyományos légi felvételeket
részesítik előnyben a szintén nem olcsó, de még nem teljesen kiforrott
digitális légi kamarákkal készült digitális fényképekkel szemben.
Az egyik legelső korszerű légifénykép
pásztázó berendezés a Zeiss művek PS1 PhotoScan típusjelű pásztázója. A
műszer érzékelő eleme a 2048 darab szilicium alapú CCD (Charge Coupled
Device) fényérzékelő félvezetőből álló sordetektor. Egy elem azaz egy pixel
mérete 7.5 mm. A pásztázás szélessége 15.36 mm. Minden pixel elemhez egy byte
tartozik az attributív információ, esetünkben a szürkeségi érték, tárolására.
A sordetektor a pásztázás során mozdulatlan helyzetben van, az érzékelt képsorok
változását a képtartó szakaszos mozgatásával érik el. A képtartó, miután az
első pásztázási szélességben minden sor letapogatása megtörtént a pásztázási
szélességnek megfelelően oldalt mozdul és folytatja a sorok letapogatást az
új tartományban. Egy légifénykép (23x23 cm) letapogatása kb. 16 pásztázási
tartományt igényel.
|
|
3.29 ábra -
Zeiss PhotoScan TD tipusú képdigitalizáló
|
|
A légifényképet a képtartóba való behelyezéskor
csak közelítőleg kell tájékozni, a pontos tájékozást azaz a képtartó kocsi
koordináta rendszere párhuzamossá tételét a képkoordináta rendszerrel a
berendezés automatikusan végzi. A 7.5 mm-es pixel méreten kívül nagyobb pixel
méretek 15 mm, 30 mm, 60 mm, 120 mm is beállíthatók.
A 3.29 ábrán bemutatott szkenner a PS1 továbbfejlesztett változata.
Érdemes megemlíteni, hogy a berendezéshez külön számítógépet kell
hozzákapcsolni, mely 48 MB memóriával, 2 GB rendszerlemezzel, 4 GB adatlemezzel
és 20 "- nál nagyobb monitorral rendelkezik.
Egy fekete-fehér légifénykép legnagyobb felbontású digitalizálása 20 percig
tart és a memória igénye kb. 1 GB. A digitális légifelvevő
kamarák legfőbb problémáját az előző mondat végén fogalmaztuk meg: amíg nagysebességgel
írható optikai diszkeket nem illesztenek ezekhez a kamarákhoz
addig gazdaságos, üzemszerű működésük nem képzelhető el, hisz a fényképezés
akkor gazdaságos, ha a kijelölt területeket egy felszállással fényképezik le,
ez pedig több száz kép elkészítésével is járhat.
|
3.30 ábra - a
digitális sorkamara működési elve
|
|
Maguk a digitális kamarák vagy egyszerűbben
szólva jó minőségű digitális fényképezőgépek két csoportba oszthatók. Az
egyik csoport az előzőekben ismertetett szkennerhez hasonlóan sordetektorral
érzékel de azzal a különbséggel, hogy nem az objektumot mozgatja a léptető
motor hanem a detektort (3.30 ábra).
|
Az EIKONIX
digitális kamara például 4096 elemmel rendelkezik a sordetektorban és a mozgás
eredményeképpen 4096x4096 pixelből álló digitális képet hoz létre. Ezzel a
megoldással azonban csak mozdulatlan objektumot fényképezhetünk mozdulatlan
kamarával, azaz a mozgó repülőgépen ez a fényképezőgép nem alkalmazható.
Ugyanakkor a megfelelő állványra szerelt kamarával digitalizálhatunk
légifényképeket, igaz alacsonyabb pontossággal mint a speciálisan e célra
szolgáló szkennerekkel.
A legfrissebb fejlesztésekben a jól ismert
professzionális 6x6-os gépekhez digitális érzékelő hátszerkezetet
fejlesztett ki a PHASE ONE dán cég. Bár a prospektusban egyáltalán nem
írnak róla nagyon valószínű, hogy a 2000 x 2000 pixeles felbontáshoz sordetektort
alkalmaznak.
Ugyanez a cég 1997
áprilisában piacra dobta a nagyformátumú stúdió fényképezőgépekhez illeszthető
hátszerkezetét. Az érzékelő terület 7 cm. x 10 cm., a felbontás 6000 x 8400,
egy digitális színes kép 144 MB méretű, a hátszerkezet ára 30 000 amerikai
dollár.
|
3.31 ábra - a
PHASE ONE dán cég digitális érzékelője a Rollei tipusú 6x6-os
fényképezőgéphez
|
|
|
3.32 ábra - a
PHASE ONE dán cég digitális érzékelője a Hasselblat tipusú 6x6-os
fényképezőgéphez
|
|
|
A jövő légifotogrammetriára is alkalmas kamarái feltehetőleg a
digitális mátrix (keret) kamarák (angol nevük és rövidítésük
Digital Frame Camara DFC) közül fognak kikerülni. Ezekben a kamarákban a
félvezető detektor fényérzékeny elemei úgy nevezett fotóhelyei nem sorban hanem
mátrixban helyezkednek el. Az egyszerűbb típusoknál a kb. 1024x1024 fotóhellyel
rendelkező szilícium alapú félvezető chip-detektor 8 bites jelet állít elő.
Ebben a kategóriában már 10000 $ alatt is lehet fényképezőgépet kapni. Léteznek
már 4000x4000 fotohellyel rendelkező kamarák 10-16 bites jellel is, ezek ára
azonban figyelembe véve az adatátvitel és tárolás eszközeit is ma még nagyon
magas.
A digitális kamarával történő légifényképezés egyelőre még kísérleti
stádiumban van pillanatnyilag úgy tűnik, hogy az előnyök elsősorban a
távérzékelési hasznosítás terén jelentkeznek. Az érzékelők ugyanis szélesebb
hullámtartományra érzékenyek mint a negatív anyagok s ez lehetőséget biztosít
megfelelő színszűrők alkalmazása esetén közel ugyanazon terület különböző
hullámhosszúságú sugárzásának rögzítésére azaz szakkifejezéssel élve multispektrális
felvételek készítésére.
A fotogrammetriai alkalmazás szempontjából a keret kamarák
előnye, hogy a kapott kép kontrasztosabb és részletgazdagabb a hasonló
objektívval előállított fényképeknél, s az hogy a képek jelen időben
szemlélhetők a monitoron, lehetőséget biztosítva az esetleg szükséges
korrekciók azonnali alkalmazására a fényképezési folyamatban. További előny
hogy a kamarák belső geometriája hasonló a hagyományos kamarákéhoz s így az
ismert algoritmusok használhatók. Ez utóbbi állításhoz azt a kiegészítést kell
tennünk, hogy a keret kamarákat azért hívják keret kamaráknak mivel a detektor
mátrix szélső fotóhelyei egyértelműen meghatározzák a kép keretét. A számítógép
a képet függetlenül a detektor cellák esetleges méretdifferenciáitól szabályos
raszterbe képezi le.
A szabályos raszter középvonalai egyértelműen meghatározzák a
képkoordináta rendszert, ezért a keret kamarákban nincs szükség keretjelekre.
Ha a detektor mátrix geometriai felépítése a pontossági határokon belül
szabályos, úgy a számítógépben létrejött szabályos kép az eredeti raszter képpel
azonosnak vehető. Ellenkező esetben egy szabályos rács lefényképezésével
határozzák meg azokat a korrekciókat, melyekkel a feldolgozás folyamatában az
egyes pixeleket el kell látni.
A jelenleg használatos digitális kamarák
legnagyobb hátránya, hogy a mátrix kis területe következtében kicsi a
látószög és kicsi a lefényképezett terület. Példaképpen megemlítjük, hogy a KODAK
MEGAPLUS mod. 1.4 keretkamara esetében a detektor egy 8.98 mm. x 7.04
mm.-es CCD chip, mely vízszíntes értelemben 1320, függőleges értelemben 1035
fotohelyet tartalmaz, a pixelek 6.8 µm. oldalhosszúságú négyzetek. Ha az
objektív gyujtótávolsága 15 mm., úgy a látószög vízszíntes értelemben 16.7°,
magassági értelemben pedig 13.2°. Ez azt jelenti, hogy 300 m.-es repülési
magasság esetén a leképezett terület 180 m. x 150 m., 11000 m. esetén pedig
6600 m. x 5175 m.
|
|
3.33 ábra - a
KODAK KAF-6300 tipusú hátszerkezete a CCD mátrixszal
|
|
|
3.34 ábra -
KODAK DCS 460 tipusú digitális kamera
|
|
Az 1996-ban
kifejlesztett KODAK KAF-6300 tipusjelű legkorszerűbb mátrix CCD szenzor mérete
18.4 mm. x 27.6 mm., 3060 x 2036 négyzet alakú fotohelyet tartalmaz. A szenzort
hátszerkezetként illesztik a népszerü kisfilmes tükörreflexes
fényképezőpgépekhez (NIKON, CANON). Ezek a kamarák már jól használhatók a földi mobil felmérő
rendszerekben
Néhány geometriai, matematikai
összefüggés
A fényképezés geometriai modellje a centrális
perspektíva. Ebben a modellben a tárgyképről
kiinduló vetítősugarak egy pontban a vetítési középpontban találkoznak.
A vetítősugarak metszéspontjai a képsíkkal a képpontok. Ha a
vetítési középpont a tárgysík és a képsík között helyezkedik el akkor negatív
képet kapunk. Az ellenkező helyzet felel meg a pozitív képnek.
A vetítési középpontból a képsíkra bocsátott
merőleges a kamara tengely. A kamarákat úgy igyekeznek
kialakítani, hogy a kamara tengely metszéspontja essen egybe a képkoordináta
rendszer x'', y 'tengelyeinek metszéspontjával, mivel ez a
gyakorlatban nem sikerül abszolút pontossággal a metszéspont koordinátáit
(x0', y0', -z0'=f ) a kép belső adatainak
nevezik és figyelembe veszik a számítások során. A z0' negatív előjele abból adódik, hogy a 3.35 ábra szerint a térbeli
képkoordináta rendszer kezdőpontját jelentő vetítési középpontot a kép fölött
vettük fel, azaz pozitív képekkel dolgozunk.
|
|
3.35 ábra - a
kép belső adatai
|
|
A centrális vetítés eredményeképpen előállt
egyetlen fényképből csak akkor tudjuk helyreállítani a tárgy mérethelyes
eredeti alakját (illetve a tárgy határvonalait meghatározó koordináták eredeti
értékét), ha a tárgy síkidom volt és ismerjük mind a tárgysík mind a
képkoordináta rendszer elhelyezkedését valamely ismert koordináta rendszerben.
Egyszerűség kedvéért a tárgysíkot azonosnak vagy párhuzamosnak tekintjük a
földhöz kapcsolt geodéziai koordináta rendszer XY síkjával és
ekkor a rendszer merevségét a képkoordináta rendszer elhelyezkedését leíró külső
adatok biztosítják.
A 3.36 ábrán felvázoltuk a külső adatok két lehetséges
megadását.
Rajztechnikai okokból negatív képet vettünk fel, ez azonban a
külső adatok megadásán nem változtat.
A fénykép helyzetét a földhöz rögzített háromdimenziós koordináta
rendszerhez képest hat adattal adjuk meg, három koordinátával és három szöggel.
A három koordináta a vetítési középpont három koordinátája X0, Y0, Z0.
Rajzunkon azt az egyszerű esetet mutatjuk amikor X0=Y0=0.
|
3.36 ábra - a
külső adatok megadásának két szokásos módja
|
|
A három szögkomponens közül kettő megadására két
lehetőségünk is van: az első lehetőség, hogy megadjuk a kamara tengely szögét
a függőleges Z tengellyel -t, valamint a kamara tengelyen átfektet függőleges síknak
az XY síkkal alkotott metszésvonalának irányszögét (azt a szöget amivel az Y
tengelyt pozitív értelemben a kérdéses vonalba forgatjuk) -t; a
második esetben felbontjuk a kamara tengely dőlését egy hosszirányú
komponensre () és egy keresztirányú komponensre ().
A harmadik szögkomponens mindkét esetben ugyanaz: a fénykép
elfordulása a kamaratengely körül amit a kamaratengelyen át fektetett
függőleges sík képsíkkal való metszésvonalának az y" tengellyel bezárt
szögével -al fejezünk ki.
Az y" tengely nem más mint az előzőekben már megismert
y' tengely vetülete a képsíkon.
A külső adatok (vagy külső tájékozási adatok) tehát
összekapcsolják a földhöz kötött nagybetűs koordináta rendszert a képhez
kötött vesszős koordinátarendszerrel, s ezen keresztül a belső adatokkal.
Ebből következik, hogy ha ezek az adatok ismertek és ismertek egy tetszőleges
pont koordinátái az egyik rendszerben, úgy kiszámíthatjuk ugyanennek a
pontnak a koordinátáit a másik rendszerben.
|
A két koordináta rendszer kapcsolatát
matematikailag az alábbi egyenlet tartalmazza:
.
Nem nehéz észrevenni a hasonlóságot a referencia rendszerek transzformációjával a
különbség a jelöléseken kívül mindössze abban van, hogy a mostani koordináta transzformációban
mindkét rendszer méretarányát azonosnak tekintjük.
|
3.37 ábra -
forgatások értelmezése
|
|
Ha a forgások a repülőgép tengelyei mentén
mennek végbe és sorrendjük: (orr és farok által meghatározott
tengely dőlése), a szárnyak dőlése (csűrés), a jobbra vagy balra
kanyarodás (3.37 ábra) akkor a forgatási mátrix:
alakban írható fel (a fenti) kifejezés azért tér el a
transzformációval kapcsolatban megismert forgatási mátrixtól mivel más a
szögek értelmezése: és más az egymás utáni forgatások sorrendje).
|
Az
adatnyeréshez azonban nem arra van szükségünk, hogy ugyanazon földi vagy
képpont különböző rendszerbeli koordinátáit ismerjük, hanem arra, hogy a
képpontok képkoordináta rendszerbeli koordinátáival kifejezzük a megfelelő
földi pontok koordinátáit a földhöz kapcsolt koordináta rendszerben. Ha
ugyanis ilyen összefüggések a rendelkezésünkre állnak, úgy megfelelő számú
lefényképezett, ismert koordinátájú földi pont felhasználásával meghatározhatjuk
a kép(ek) tájékozási adatait és ezek segítségével újabb lefényképezett pontok
földi koordinátáit.
Már itt meg kell említenünk, hogy ahhoz, hogy egy földi pont
mindhárom koordinátáját meghatározhassuk a kérdéses pontnak legalább két
tájékozott képen rajta kell lennie.
Az összefüggés megkeresése érdekében a 3.38
ábrán párhuzamossá tettük a képkoordináta rendszert a földhöz kapcsolt
koordináta rendszerrel, azaz beszoroztuk a képkoordinátákat a forgatási
mátrixszal. Ebben a helyzetben a Z' tengelyre a P pontra és P' képére
illeszkedő derékszögű háromszög segítségével felírható hogy a földi pont
koordinátái és a megfelelő képkordináták arányosak azaz
,
és a földi pont koordinátái:
.
A fenti egyenletben szereplő kp arányossági
tényező sajnos pontonként változik ezért a kifejezés a tájékozási elemek
kiszámítására csak az arányossági tényező kiküszöbölése után használható.
|
|
3.38 ábra -
kapcsolat a földi pont és képi megfelelője között párhuzamossá tett
koordinátarendszerekben
|
|
Bontsuk fel a vektoregyenletet a koordinátánkénti egyszerű
egyenletekre és osszuk el mind az X mind az Y kifejezést a Z koordináta
kifejezésével:
Egyszerűsítsünk az arányossági tényezővel és jelöljük az első
egyenlet számlálóját SZx-nek a másodikét pedig SZy-nak, legyen a közös nevező N, akkor
|
|
.
|
A tájékozási adatok meghatározásához
általában a képkoordinátákat fejezik ki. Ekkor az
előzőekkel analóg módon a következő kifejezéseket kapjuk:
|
.
|
Ha még egyszer megnézzük a 3.37
ábrát, akkor minden különösebb magyarázat nélkül beláthatjuk, hogy kapott
kifejezések azt a geometriai tényt írják le, hogy
a pont és képe egy egyenesen van, ezért a kérdéses egyenleteket kollinearitási
feltételeknek hívjuk. Az utolsó két egyenletünk
tartalmazza mind a belső mind a külső adatokat, e mellett egy földi pont és
képi megfelelője földi illetve képi koordinátáit. Ha tehát ismerjük 3
lefényképezett földi pont koordinátáit, képkoordinátáit pedig most nem
részletezett módon a fényképről lemérjük, ismerjük (korábban már meghatároztuk)
továbbá a belső adatokat, úgy elvileg semmi akadálya annak, hogy a külső
tájékozás adatait kiszámítsuk. Sajnos azonban az egyenletek nem lineárisak,
ezért a megoldás csak sorba fejtéssel és iterációval történhet.
A sorba fejtéshez szükségünk
van az ismeretlenek előzetes értékeire. Minél jobbak az előzetes értékek
annál kevesebb iterációra van szükség. Az előzetes értékeket a légifényképen
található adatokból, a repülési tervből és a repülés körülményeiről készített
jegyzőkönyvből határozhatjuk meg, bár újabban egyre több olyan kísérletről
olvashatunk, melyekben a külső adatokat részben (csak a vetítési pont
koordinátáit), vagy egészben (a szögadatokat is) egy vagy több a repülőgépre
szerelt GPS vevővel határozzák meg. Nem kell nagy
jóstehetség annak a prognosztizálására, hogy ez a módszer egyre inkább terjedni
fog, sőt az is várható, hogy a GPS technikában rejlő képességek jobb
kihasználásával, szerényebb pontossági igények esetén magát a kiértékelést is
csupán ezekre az adatokra támaszkodva földi illesztő pontok nélkül fogják
végrehajtani.
A
számítástechnika alacsonyabb fejlődési szintjén komoly problémát jelentett a
kollinearitási feltételek felhasználásával számítani a több átfedő képet
tartalmazó nagyobb rendszereket, mivel a megoldást szolgáltató egyenletrendszer
esetenként több száz ismeretlent is tartalmazott. Az egyenletrendszer méretének
csökkentése érdekében a feladatot két részre bontották: előbb létrehoztak egy
olyan helyzetet, mely hasonló volt a két átfedő kép kölcsönös helyzetére a
felvétel készítés időpontjában, majd az így nyert úgy nevezett
modellkoordinátákat a térbeli hasonlósági transzformációval áttranszformálták a földhöz kapcsolt koordinátarendszerbe. Bár a
modellmódszerek jelentősége egyre jobban csökken, geometriai alapjait érdemes
megismerni, mivel azok felhasználásra kerülnek az automatikus
magasságkiértékelést előkészítendő a kép-pár normál-sztereogrammá
transzformálásában, e mellett pedig alkalmasak lehetnek a GPS segítségével
meghatározott szögadatok pontosítására is.
A 3.39 ábrán
feltüntettünk egy, a két kamara fényképezéskor elfoglalt kölcsönös helyzetéhez
hasonló helyzetet. Azért csak hasonló és nem azonos a két kölcsönös helyzet,
mivel a képek egymástól mért távolága (a b távolság x' irányú komponense)
tetszőleges lehet.
|
3.39 ábra -
képpár kölcsönös helyzete
|
|
Az ábrából világos, hogy a fényképezés pillanatában a
megfelelő képpontokat az optikai középpontokkal összekötő egyenesek a
tárgypontban metsződnek. Ha legalább 5 megfelelő képpontpárra felírjuk ezt a
feltételt, úgy a sorbafejtések és iterációk miatt elég bonyolult
számításokból megkapjuk a két képkoordinátarendszer kölcsönös helyzetét
meghatározó szög-, és byI-II, bzI-II hossz-
tájékozási adatokat. Amint már említettük bxI-II elvileg
önkényesen vehető fel. Ha azonban GPS rendszerrel már megmértük valamennyi
vetítési középpont abszolút koordinátáit és valamennyi , , szöget az
exponálási helyeken, úgy célszerű mind a közelítő értékeket mind a szabad
báziskomponenst ezekből számítani.
|
A kölcsönös tájékozásból nyerhető feltételi
egyenletek jelentős mértékben megjavíthatják a GPS-el meghatározott külső
adatokat, s ezzel a közelítő kiértékelés pontosságát. További előnye a
módszernek, hogy nem igényel földi méréseket valamint az, hogy a korszerű
rendszerekben a megfelelő képpontok koordináta meghatározása gyakorlatilag
automatikusan történik.
Amint
említettük a digitális formában tárolt képpárt a
kölcsönös tájékozás felhasználásával is normálsztereogrammá tudjuk
alakítani. A normálsztereogramm kifejezés olyan speciális elhelyezkedésű
képpárt takar, melyek x' és x'' tengelyei egybeesnek a bázissal, z'
és z'' tengelyei pedig a megfelelő kamaratengelyekkel (3.40 ábra).
Normálsztereogramm esetén a megfelelő képpontok y
koordinátái azonosak (vagy ahogy a fotogramméterek mondják nincs
harántparallaxis) és ennek következtében egyszerűbb a megfelelő pontok
automatikus azonosítása.
|
|
3.40 ábra – kép-pár
átalakítása normál-sztereogrammá
|
|
Mielőtt azonban erre rátérnénk néhány magyarázattal tartozunk
a 3.40 ábrával kapcsolatban majd röviden összefoglaljuk a kölcsönös tájékozást
és normalizálást leíró kifejezéseket. A téma részletei iránt érdeklődők a [7] tankönyvből nyerhetnek eligazítást.
Az ábrán látható X,Y,Z koordinátarendszer a normál-sztereogramm
létrehozására szolgáló modell-koordináta rendszer.
(Tulajdonképpen két olyan koordinátarendszerről van szó, melyek Y és Z
tengelyei párhuzamosak, X tengelyük közös, kezdőpontjaik pedig a b
bázistávolságra helyezkednek el egymástól).
Az eredeti képek szintén a két vetítési középpont alatt
helyezkednek el, az ábrán azonban az áttekinthetőbb ábrázolás érdekében negatív
tükörképüket rajzoltuk meg. Ezért mutatnak mindkét képen az , képkoordináta
tengelyek képi vetületei (), () az ellentétes irányba.
Végül meg kell említenünk a pontozott vonallal jelölt
koordináta rendszert is, melyet úgy kapunk, hogy a modell koordináta rendszert
önmagával párhuzamosan a Z tengely mentén mindaddig süllyesztjük, míg (O)
nem illeszkedik a lokális referencia rendszer síkjára. Általános esetben az (X)
(Y) sík nem esik egybe a lokális referencia rendszer síkjával a síkkal
ezért az eredményül kapott modellkoordinátákat még hasonlósági transzformációval át kell
alakítani lokális referencia rendszerbeli koordinátákká.
Ha azonban GPS segítségével megmértük az exponálási helyeket
(ismertek ), úgy a b bázis a koordinátákból
kiszámítható azaz a modell méretaránya megközelíti a fényképezésnél fennállt
tényleges helyzetet. Ha e mellett a repülési magasság is állandó volt azaz ,
úgy a modell módszer a valódi magasságok közelítő értékeit szolgáltatja.
A kölcsönös tájékozás segítségével a két kép kölcsönös
helyzetét meghatározó öt adatot határozhatunk meg. A 3.38 ábrán feltüntetett helyzet kapcsán (amikor a modellkoordináta
rendszert azonosnak tekintjük az első kép koordinátarendszerével) három szög
és két hossz komponens meghatározási lehetőségére utaltunk. Ha azonban a
modell koordinátarendszert a 3.40 ábra szerint vesszük fel, úgy öt szögadat
meghatározására nyílik lehetőség. Míg az előző esetben a második kép három
tengely mentén történő elfordulását vizsgáltuk az első képhez képest, addig
most mindkét kép elfordulásait akarjuk kiszámítani a speciálisan felvett
modellkoordináta rendszerhez képest. Mivel azonban ez hat adatot igényelne a
meghatározható öt adattal szemben feltételezzük, hogy az első kép X
tengely körüli elfordulása Közel függőleges tengelyű
felvételek esetén levezethető (lsd. [7]), hogy az alábbi
kifejezés írható fel a megfelelő pontok képi megfelelőinek koordinátáira:
.
Bár öt darab ilyen típusú egyenletből az ismeretlenek
kiszámíthatók a gyakorlatban a feladatot 7-9 pont felhasználásával
kiegyenlítéssel szokták megoldani.
Ha a forgatási mátrix elemeit mindkét eredeti digitális képre
ismerjük, úgy a transzformált normál-sztereogramm megfelelő képét a kollinearitási feltételekbe történő behelyettesítés eredményeképpen
nyert alábbi képletek segítségével hozhatjuk létre:
.
A fenti képletben szereplő aij együtthatók
a kérdéses képre számított forgatási mátrix elemei. Az f' értéket
célszerű az eredeti képek fókusztávolságánál nagyobbra választani, hogy egy
pixel se vesszen el a transzformáció során.
A közölt kifejezésekből
az eredeti képek sarokpontjainak transzformálásával meghatározhatjuk az új
képmátrixokat, de egyelőre még nem ismerjük az új pixelek szürkeségi értékeit
(ha ugyanis az átalakítást a hivatkozott képletek felhasználásával az eredeti
képek pixelei szerint végeznénk olymódon hogy minden pixel középpontját
leképeznénk a normalizált képmátrixra és hozzárendelnénk az eredeti szürkeségi
értéket, úgy nem kapnánk egyértelmű megoldást, mivel a normalizált képen a
leképzés után egyes pixelek két szürkeségi értéket is kapnának, míg mások egyet
sem).
A fenti problémák elkerülhetők, ha a létrehozott normalizált
képmátrixok pixeleinek középpontjait meghatározzuk és visszavetítjük az eredeti
képre. Ehhez azonban az szükséges hogy rendelkezzünk a visszavetítést leíró
összefüggésekkel is, melyek az alábbi formában írhatók fel:
.
A visszavetítés eredményeképpen a normalizált
kép pixelközéppontjai a 3.41 ábra tanulsága szerint általában nem esnek egybe
az eredeti kép pixelközéppontjaival.
normalizált képmátrix szürkeségi értékeinek meghatározása ezután
legegyszerűbben úgy történhet, hogy megnézzük melyik pixelközépponthoz van
legközelebb az átvetített pont (azaz melyik pixelbe esik az eredeti képen) és
ennek a pixelnek a szürkeségi értékét rendeljük a normalizált kép figyelembe
vett pixeléhez.
|
3.41 ábra -
normalizált képmátrix szürkeségi értékeinek meghatározása
|
|
Bár ez a módszer igen kevés futásidőt
igényel, hátránya hogy kedvezőtlen esetben egy pixelnyi eltolódást is
előidézhet a normalizált képen. Ezt elkerülhetjük a bilineáris (mindkét
tengely szerint lineáris) interpoláció alkalmazása esetén.
|
Vizsgáljuk meg a 3.41 ábra normalizált
képmátrix részletének 2d pixelét. Transzformálás után a pixelközéppont az
eredeti kép 3b pixelének alsó részére kerül a középvonaltól kissé
jobbra. Vegyünk fel egy koordináta rendszert, mely tengelye átmegy a 4c
és 4b, tengelye pedig a 4b és 3b
pixelek középpontjain. Jelöljük ebben a rendszerben az átvetített középpont
koordinátáit -vel és -val, a pixel középpontok
távolságát -val, az ij pixel szürkeségi értékét
pedig szij-el. A kérdéses pont szürkeségi értéke ezek után az alábbi képlettel
számitható:
.
A normalizálásra azért volt szükségünk mivel így egy dimenziós
korrelációval határozhatók meg egy tetszőleges tereppont két képének
koordinátái. A normalizálás elvégezhető az abszolút tájékozási elemek
ismeretében is. Ekkor azonban az eredeti képek sokkal erősebb deformációt
szenvednek az átalakítás során, ami óhatatlanul az automatikus kiértékelési
pontosság csökkenéséhez vezet, ezért célszerűbb a további transzformációkat a már
kiértékelt modellkoordinátákon végrehajtani.
Ahhoz, hogy megértsük,
mire használhatók ezek a koordináták a 3.40 ábra segítségével felírjuk a modell
( abszolút tájékozás esetén a terep) és a képkoordináták egyszerű kapcsolatát a
normál-szterogrammban:
.
Nem igényel külön magyarázatot, hogy a helyi referencia
rendszer egy pontjára illeszkedő (X), (Y), (Z) koordinátarendszerben .
Az automatikus eljárásnak az a célja, hogy bizonyos
rendszerben meghatározzák az ugyanazon földi pontokhoz tartozó x' és x''
koordináta értékeket a normalizált képpáron. Az összetartozó koordináta értékek
meghatározására az egy dimenziós korrelációt használják.
A korreláció lényege, hogy a számítógép kiválaszt az első
képen megadott pixelt megelőzően és követően meghatározott számú pixelt
(sorszámával és szürkeségi értékével) ez a halmaz lesz a cél vagy minta
állomány. A következő lépésben a második kép megfelelő sorában
kiválaszt egy a cél állománynál nagyobb keresési állományt (
elvileg az egész második sort keresési állománynak tekinthetjük, a gyakorlatban
a folyamat soron belüli előrehaladásával a gyorsabb futásidő érdekében
igyekeznek korlátozni az állományt). Ezután
a két állomány kölcsönös helyzetét változtatva (a minta állományt egy-egy
pixellel eltolva) kiszámolják a két állomány korrelációs együtthatóját
az egyes helyzetekre. Akkor 'toltuk' pontosan a második kép
első képpel homológ pixelei alá a mintaállományt, amikor a korrelációs
együttható a legnagyobb. Ebben a helyzetben szolgáltatja a minta állomány
középső pixele felett lévő pixel koordinátája a keresési állományban a keresett
xP" értéket.
A korrelációs együtthatót (lsd. részletesebben pld. az [5]-ben) az
alábbi kifejezésből számolhatjuk:
,
ahol a minta állomány, pedig a mintaállomány
aktuális helyzetének megfelelő keresési állomány rész szürkeségi értékeinek
számtani közepe.
A 3.42-es ábrán feltüntettünk egy öt pixelből
álló mintaállományt az első képről, a 3.43-as ábrán pedig a kijelölt keresési
állományt a második képről. A pixel méretet mindkét esetben 30 mikrométernek
választottuk.
A korreláció számításához induljunk ki abból a
helyzetből amikor a minta állomány bal szélső pixele egybeesik a keresési
állomány bal szélső pixelével (kényelmi okokból mindkét állomány bal szélső
pixelét azonos koordinátájúnak választottuk), a következő lepésben egy pixellel
jobbra toljuk a minta állományt, s az eltolást mindaddig folytatjuk amig a
minta állomány jobb szélső pixele fedésbe nem kerül a keresési állomány jobb
szélső pixelével.
|
|
3.42 ábra - mintaállomány
|
|
3.43 ábra -
keresési állomány
|
|
Minden helyzetben kiszámítottuk a korrelációs együtthatót és
az eredményt a 3.1 táblázatban illetve a 3.44 ábrán tüntettük fel.
eltolás [mm]
|
0
|
30
|
60
|
90
|
120
|
150
|
180
|
210
|
r
|
-0.26024
|
-0.15724
|
0.08006
|
-0.53932
|
0,26906
|
0,93026
|
-0,0225
|
-0,82476
|
|
|
3.1 táblázat -
korrelációs értékek
|
|
|
3.44 ábra -
korrelációs értékek a minta állomány eltolásának függvényében
|
Mind a 3.1 táblázat mind pedig a 3.44 ábra
alapján világos, hogy a korrelációs együttható az ötödik eltolás alkalmával a
legnagyobb, azaz az első képen a 130-160 mm sarokponti illetve 145 mm középponti
koordinátákkal jellemzett pixel megfelelője a második képen 270-300 mm
sarokponti illetve 285 mm középponti koordinátákkal jellemezhető.
|
|
A módszer még tovább finomítható, ha kiegészítő információként
még figyelembe vesszük a szürkeségi értékek változásait is a minta
tartományban. Ideális esetben a minta állomány és a keresési állomány megfelelő
pixelei azonos szürkeségi értékkel kellene, hogy rendelkezzenek. A valóságban
azonban a pixelenkénti eltolással végrehajtott korreláció számítás
eredményeképpen létrejött helyzetben ez nem áll fent. Ez részben azzal
magyarázható, hogy az összhang még további pixelméret alatti eltolást igényel,
részben a szürkeségi értékek véletlen és szabályos eltéréseivel a két képen. E
tényezők figyelembe vételével, a már említett többletinformációt is
felhasználva a pixelméret alatti eltolás kiegyenlítéssel számítható [7].
Megjegyzéseit
E-mail-en várja a szerző: Dr Sárközy Ferenc