|
26. Fejezet - ÁLTALÁNOS KOORDINÁTA-RENDSZEREK
Magyar változat: Mezősi Gábor, József Attila Tudományegyetem, Szeged
A. BEVEZETÉS
B. SÍKBELI KOORDINÁTA-RENDSZEREK - DESCARTES-FÉLE KOORDINÁTÁK
Koordináták meghatározása
Távolságmérés
C. KOORDINÁTÁK TÁROLÁSA
Egészek, kontra valós számok
A számítógép pontossága
A Descartes-féle koordináták pontossága
A koordináta-hibák terjedése
D. SÍKBELI KOORDINÁTA-RENDSZEREK - POLÁRKOORDINÁTÁK
E. GÖMBI KOORDINÁTÁK - SZÉLESSÉG ÉS HOSSZÚSÁG
Koordináták meghatározása
Fontosabb fogalmak
Távolságmérés
A pontosság kérdése
F. HELYZETMEGHATÁROZÁS
IRODALOM
ELLENŐRZŐ KÉRDÉSEK
MEGJEGYZÉSEK
Ez a fejezet a koordináta-rendszerek moduljaival kezdődik. Ennek a fontos résznek a megértése kritikus, amikor a hallgatók többféle forrásból kezdik felépíteni az adatbázisokat. Ha bonyolultnak tűnik, rajzoljunk egy jó ábrát a szélesség és a hosszúság illusztrálására, bármelyik alap földrajzi tankönyv mutat legalább egy ábrát erről.
26. Fejezet - ÁLTALÁNOS KOORDINÁTA-RENDSZEREK
Magyar változat: Mezősi Gábor, József Attila Tudományegyetem, Szeged
A. BEVEZETÉS
- a koordinátákat arra használjuk, hogy azonosítsuk a különböző objektumok helyét a Föld felszínén
- egy adott helyzettől való elmozdulás mérésén alapul
- két típusa van:
- síkbeli
- globális
B. SÍKBELI KOORDINÁTA-RENDSZEREK - DESCARTES-FÉLE KOORDINÁTÁK
Koordináták meghatározása
- a Descartes-féle koordinátákat meghatározzák a következők:
1. a kezdőpont (origó) helyzete
2. két rögzített irányú tengely, amely áthalad az origón, és merőlegesek egymásra
- a megállapodás szerint:
- x és y tengelyek
- x a vízszintes, y a függőleges tengely
y az óramutató járásával ellentétesen helyezkedik el az x-hez képest (a matematikában)
- x keleti, y északi
megjegyzés: az EOTR koordináták ezzel ellentétesek!
3. az origótól való elmozdulás irányát mérjük a tengelyek mentén
4. rendezett számpárt alkotunk - (x,y)
Távolságmérés
- A Descartes-féle koordináták közvetlenül alkalmasak két pont közötti távolság meghatározására
1. Euklideszi (Pitagoraszi) távolság
- a távolság a két pont (x1,y1), (x2,y2) közötti egyenes szakasz hossza:
D2: négyzetgyöke az alábbi összegnek
(x2-x1)²+(y2-y1)²
2. Manhattan-mérték
- az x és y tengelyekkel párhuzamos egyenes szakaszok összege:
D=ô
x1-x2ô
+ô
y1-y2ô
- eltérő utaknak ugyanaz a hossza
- az út párhuzamos a tengelyekkel
- ha nem párhuzamos, a távolság hibája több lehet mint 41 % (Ö
_2-1)
3. Távolság akadályokkal (barriers)
ebben az esetben, a távolságot az akadályt körülölelő határvonalak összegzéséből kapjuk
- a határ lehet területi (pl. tó), vagy vonalas (folyó)
bonyolult a megoldás, ha sok határ és lehetséges út létezik
C. KOORDINÁTÁK TÁROLÁSA
- miután a GIS-ekben, a számítógépben a koordinátákat számokként kell tárolni, két fontos fogalom van, amelyet figyelembe kell vennünk:
- egészek, kontra valós számok
- a pontosság kérdése
Egészek, kontra valós számok
- az egészek kerek számok, a negatívokat egy "-" jellel jelöljük
- egymást követő egészek távolsága 1, tehát matematikai értelemben diszkrét értékek
- a valós számokat kifejezhetjük tört számok segítségével (a számítógépben)
- a valós számok "folyamatosak"
- a valós számokat gyakran lebegőpontos számként fejezzük ki
- rendszerint kifejezhetők, mint rendezett számpárok halmaza (a,b)
- a számpár első eleme adja a számjegyeket
- a második adja a kitevőt, amely meghatározza a tizedespont helyét
- a szám egy szorzat (a * 10b)
- pl.(1234,2) jelöli a 0,1234 * 102 vagy 12,34 számot
A számítógép pontossága
- a számítógépekben a tárolt számjegyek száma a hardver miatt korlátozott
- az egészek a 16 bites memóriát használva tárolódnak
- ezért -32767-től 32767-ig terjedhetnek
- a lebegőpontos számok használhatnak egyszerű vagy dupla pontosságot
- az egyszerű pontosság minden értékre elfoglalja a memória 32 bitjét, vagy 4 bájtját
- azonos 7 értékes jeggyel
- az aktuális numerikus határok változnak a számítógép felépítésével
- a QuickBasic-ben a kitevő -45-től 35-ig terjedhet
- a dupla pontosság rendszerint 64 bitet (8 bájt) foglal le
- azonos az első 15 vagy 16 tizedesjeggyel és a QuickBasic-ben a kitevő -324-től 308-ig terjed
- a pontosság kérdése fontos, amikor olyan extra számok a számítás eredményei, melyek a szorzáskor vagy az osztáskor keletkeztek és meghaladhatják a rendszerünk pontossági kapacitását
A Descartes-féle koordináták pontossága
A speciális feladat által megkövetelt értékes jegyek száma a Descartes-féle koordináták használatakor két dologtól függ:
- a vizsgált terület méretétől
- a mérés pontosságától
- pl. ha a vizsgált terület 10 km széles és a felbontás 10 cm-es
- ez az érték-határokat 0 és 105 között tartja
- megkövetel 5 értékes jegyet, vagy körülbelül 15 bináris számjegyet
- a bináris számjegyek közelítő értékét megkaphatjuk, ha a tizedesjegyek számát 3-mal szorozzuk (log210)
- általában a számítógép rendszer nagyobb pontosságot tesz lehetővé, mint az szükséges
- az adatok nagyobb pontossággal tárolódnak, mint amit azok pontossága indokolna
- GIS tervezők vonakodnak elhanyagolni a különlegesen fontos számjegyeket
- mert a tervezők nem ismerhetik a felhasznált adatok pontosságát
- az emberek vonakodnak elpocsékolni az "adatokat", még ha hamisak is
- egy globális méretű koordináta-rendszerben, ahol a terület mérete 10.000 km2 és a pontosság 1 mm, 10 decimális számjegyre és 30 bináris számjegyre volna szükség
- ez olyan dupla pontosságú koordinátákat igényelne, amelyekkel kevés GIS rendelkezik
A koordináta-hibák terjedése
- egy USA méretű területen, ha méteres pontossággal akarunk egy helyet meghatározni, akkor legalább 6 tizedesjegyre van szükségünk
- pl. a koordináták lehetnek x=272640, y=146430
- ezek a koordináták 6 számjegyes pontossággal tárolhatók
- a távolság e pont és a másik pont x=272720, y=146430 között 80 m
- a koordináták pontossága egy a millióhoz volt, míg a távolságé csak egy a százhoz
- ha a távolság szintén lebegőpontosan van tárolva, 6 számjegy pontossággal, akkor legalább 4 számjegy semmitmondó
- a GIS műveletekben fontos nyomon követni, hogy az eredményeket, mint a távolságot, hogyan befolyásolja az adatbázis pontossága
- ebben a példában a távolság sokkal bizonytalanabb arányaiban, mint a koordináta
D. SÍKBELI KOORDINÁTA-RENDSZEREK - POLÁRKOORDINÁTÁK
- használjuk az origótól való távolságot (r) és egy rögzített irányhoz képest az elforgatott szög nagyságát (f
)
- általában a rögzített irány az északi és a szöget tőle az óramutató járásának megfelelően mérjük
- polárkoordinátákat akkor használunk, ha sok mérést végzünk rögzített középpontokból, pl. városközpontból, vagy ha az adatok egy forrásból származnak (felszíni megfigyelés vagy radar)
- a polárkoordinátákból képezhetünk Descartes-féle koordinátákat
x= r*sin(f
)
y= r*cos(f
)
r=(x²+y²)½
f
= arctan(x/y)
E. GÖMBI KOORDINÁTÁK - SZÉLESSÉG ÉS HOSSZÚSÁG
A koordináták meghatározása
- adott ponton keresztül kössük össze az É-i és a D-i pólust egymással
- ez a vonal a meridián
- a szélesség (f
) -ahhoz az ívhez tartozó szög, amely a meridiánon a pont, valamint a meridián és az Egyenlítő metszéspontja között helyezkedik el
- az érték -90°
(D-i szélesség) és +90°
(É-i szélesség) között változhat
- a hosszúság (l
) annak az Egyenlítő síkján mért szögnek az értéke, amely a pont meridiánja és a kezdő (Greenwich-i) meridán között van
- az értéke -180°
(Ny-i) és +180°
(K-i) között változhat
Fontosabb kifejezések
- meridián - állandó hosszúságú vonal
- szélességi kör - állandó szélességű vonal
- főkör - olyan képzeletbeli kör a Föld felszínén, amelynek síkja áthalad a Föld középpontján
- mellék kör - olyan képzeletbeli kör a Föld felszínén, amelynek síkja nem halad át a Föld középpontján
Távolságmérés
- jelölésükre a hosszúságokat és a szélességeket használjuk, a két ponton áthaladó főkörön számíthatjuk:
D=R*arccos[sin(f
1)*sin(f
2)+cos(f
1)*cos(f
2)*cos(l
1-l
2)], ahol:
R a Föld sugara
- ez feltételezi, hogy a Föld gömb alakú
A pontosság kérdése
A szélességet és a hosszúságot fokokban, percekben és másodpercekben mérjük
- ez a mértékegység problémát okoz
- ezért gyakran tizedes formában adjuk meg a szélességet és a hosszúságot
- egy másodperc a szélességi körön kb. 30 m
- hány bites pontosság szükséges ahhoz, hogy a földi adatokat egy másodperces pontossággal meghatározhassuk?
- minden hosszúsági körön 60*60*180 (K) és 60*60*180 (Ny), összesen 1.290.000 másodperc van
- ez 7 jegy pontosságot (21 bit) követel meg
- ezért 32 bites pontossággal jobb felbontást kapunk, mint 30 m
- mivel a hosszúsági körök hossza a sarkok felé csökken, a pontosság a sarkok felé növekszik
- 1 km távolság a felszínen egyre több másodperc a Sarkok felé
F. HELYZETMEGHATÁROZÁS
- gyakran van szükség arra, hogy meghatározzuk néhány pont helyét a Föld felszínén, pl. a pont koordinátáit
- a leggyakoribb módszer, hogy keresünk egy olyan közel eső tárgyat, amelyet a térkép is ábrázol és ennek a koordinátáit határozzuk meg
- a térképek mindig tartalmazzák a koordináta-rendszert, pl. a szélességet és a hosszúságot
- a terepfelvételezéskor megmérjük néhány olyan tárgynak az irányát és távolságát, melynek pontosan ismert a helyzete, pl. egy műemlék, és a koordináta geometria segítségével kiszámíthatjuk a kívánt pont helyzetét
- a GPS (Global Positioning System) műholdas helyzetmeghatározó rendszer (lásd 7. Fejezet)
- ha mind a 24 tervezett műholdat a pályájára állítják, akkor a Föld bármely pontjának a helyzetét nagy pontossággal meg lehet majd állapítani
- a jelenlegi műholdak (1990) segítségével és a lehetséges vevőrendszerekkel az amerikai kontinensen méteres, sőt cm pontossággal meg lehet határozni egy pont helyzetét néhány másodperc alatt, s mindezt egy néhány font súlyú műszerrel
IRODALOM
Goodchild, M.F., 1984. "Geocoding and Geosampling, in G.L. Gaile and C.J. Willmott, eds.,
"Spatial Statistics and Models", Reidel Publishing Company, Dordrecht, Holland, pp. 33-43.
Robinson, A.H., R.D. Sale, J.L. Morrison and P.C. Muechrcke, 1984. "Elements of Cartography",
5th edition, Wiley, New York. See pages 63-71.
Strahler, A. N. and A.H. Strahler, 1987. "Modern Physical Geography", 3rd edition,Wiley, New York.
Lásd a 3-8. oldalakat a szélesség és a hosszúság leírására és a különböző függelékeket a koordináta-rendszerekre.
GPS World magazin a GPS technológiai fejlesztési állapotának és alkalmazásainak legfrissebb forrása.
ELLENŐRZŐ KÉRDÉSEK
1. Határozza meg a jelenlegi állomáshelyének pontos helyzetét egy szabvány topográfiai térkép segítségével.
a. Descartes-féle koordináta-rendszerben: a térkép bal alsó sarka legyen az origó és az alsó, valamint a bal keretvonal a tengely
b. polárkoordinátákkal: a bal alsó sarok az origó és a bal oldali keret a kezdőirány
c. szélesség és hosszúság fokokban
Becsülje meg az eredmények pontosságát a távolsággal kifejezve. Hogyan befolyásolja ezt a térkép méretaránya? Mind a három koordináta halmazra becsülje meg, hogy (a) mennyi decimális és (b) mennyi bináris számjegy szükséges a válasz tárolására. Feltételezzük, hogy a Descartes-féle koordináták és a polárkoordináták kiterjedése definiálható a térképlapon, de a szélesség és a hosszúság csak a földgömbön.
2. Tervezze meg az adatbázist Pest megyére, amely tárolja minden földterület határát. A megkívánt pontosság 1 m. Tételezzük fel, hogy a megye lefedhető egy 100*100 km-es területtel. Becsülje meg, hány bitre van szükség, hogy minden koordinátapárt tárolhassunk.
3. Vitassa meg az egész és a valós (lebegőpontos) koordináta ábrázolás relatív előnyeit egy térbeli adatbázisban.Mikor választaná az egyiket és mikor a másikat; miért?
4. Írja le a Descartes-féle és a polárkoordináta-rendszert. Milyen előnyei vannak a polárkoordinátáknak, és milyen típusú alkalmazásokra használná azokat?
|
