|
41. Fejezet - TÉRBELI INTERPOLÁCIÓ II
Szerkesztette: Nigel M. Waters, University of Calgary
Magyar változat: Závoti József, Geodéziai és Geofizikai Kutató Intézet, Sopron
A. BEVEZETÉS
B. TARTOMÁNYI INTERPOLÁCIÓ - NEM TÉRFOGATTARTÓ (PONT ALAPÚ)
Eljárás
C. TARTOMÁNYI INTERPOLÁCIÓ - TÉRFOGATTARTÓ
1. Fedvényezés
2. Piknofilaktikus
Peremfeltételek
D. A TÉRBELI INTERPOLÁCIÓ SPECIÁLIS ESETEI
1. Lakott területek térképezése
2. Kereskedelmi körzetek becslése
E. AZ INTERPOLÁCIÓ GIS-PERSPEKTÍVÁJA
Szakértőrendszerek térbeli interpolációs algorimusokra
Áttekintés
IRODALOM
ELLENŐRZŐ KÉRDÉSEK
MEGJEGYZÉSEK
41. Fejezet - TÉRBELI INTERPOLÁCIÓ II
Szerkesztette: Nigel M. Waters, University of Calgary
Magyar változat: Závoti József, Geodéziai és Geofizikai Kutató Intézet, Sopron
A. BEVEZETÉS
- a jelen fejezetben folytatjuk a térbeli interpoláció vizsgálatát:
tartományi interpolációs eljárásokkal és néhány alkalmazással foglalkozunk
- a tartományi interpoláció feladata az, hogy tartományok egy csoportjából (forrás-adatzónákból) származó adatokat átvigyen egy másik csoportra (cél-adatzónák)
- ez egyszerű abban az esetben, ha a célcsoport a forráscsoportból való, de nehezebb abban az esetben, amikor a célcsoport határai függetlenek a forráscsoporttól
- később foglalkozunk olyan alkalmazásokkal, amelyeket nem lehet könnyen besorolni sem a pont - sem a tartományi interpoláció kategóriájába
B. TARTOMÁNYI INTERPOLÁCIÓ - NEM TÉRFOGATTARTÓ (PONT ALAPÚ)
- pl. népszámlálási adatok interpolációja a népszámlálási körzetekről az iskolai körzetekre
Eljárás
41.1. ábra - Nem térfogattartó tartományi interpoláció
- kiszámítjuk minden népszámlálási körzetre a népsűrűséget úgy, hogy a népesség számát elosztjuk a területtel
- minden régióra meghatározunk egy centroidot
- minden egyes centroidnál az ott levő pontban hozzárendeljük azt a népsűrűségértéket, amelyet a befoglaló tartományra számítottunk ki
- ezen ponthalmazt felhasználva, interpolálunk egy rácsra vonatkoztatott népsűrűség-felületet a korábban ismertetett módszerek akármelyikével
- minden egyes rács-cellákhoz tartozó értéket átszámítunk népesség-számmá úgy, hogy a becsült sűrűséget megszorozzuk a cella területével
- az interpolált rácsot ráhelyezzük a céltérképre, és minden egyes rácsértéket hozzárendelünk a hozzá tartozó mindegyik célkörzethez (iskolakörzethez)
- minden egyes céltartományra kiszámítjuk a teljes népességszámot
- ezzel a módszerrel szemben kritika hangzott el a következők miatt:
- a középpont kiválasztása rosszul definiált
- a pont-alapú interpolációs módszerek alkalmatlansága
- legfontosabb ellenérv: az egyes zónák teljes értékei nem maradnak meg
- pl. ha a forrás-zóna két cél-zónára oszlik, a cél-zónák teljes népessége az interpoláció után nem feltétlenül egyezik meg a forrás-zóna népességével
C. TARTOMÁNYI INTERPOLÁCIÓ - TÉRFOGATTARTÓ
1. Fedvényezés
- tárgyalása az alábbi szerzőktől: MacDougall (1976) valamint Goodchild és Lam (1980)
- az eljárás részei:
- a cél- és forrás-zónák fedésbe hozása (fedvényezés)
- meghatározni, hogy az egyes forrás-zónáknak mekkora hányada van hozzárendelve az egyes cél-zónákhoz
- az egyes forrás-zónák teljes attribútum-értékének a szétosztása a cél-zónák között, a területi arányoknak megfelelően
- egyenletes eloszlást feltételez a zónákon belül
- pl. a népsűrűség egyenletes, ha az attribútum a teljes zóna népessége
Piknofilaktikus
- az eredeti algoritmust lásd Tobler-nál (1979)
- az eljárásnak két célja van:
1. sima felület létrehozása, lépcsők nélkül
- a zónák határain az attribútumok értékei ne változzanak hirtelen
2. minden egyes zónában az attribútum teljes értéke helyes kell, hogy legyen
- eljárás:
1. a koropletikus (choropleth) térkép lefedése egy sűrű raszterrel
2. minden egyes zóna teljes értékének egyenlő szétosztása a zónát lefedő raszter-cellák között
3. az értékek simítása oly módon, hogy minden egyes cella értékét helyettesítjük a szomszédai átlagával
4. minden egyes zónában összeadjuk a cellák értékeit
5. minden egyes zónában az összes cella értékét arányosan úgy módosítjuk, hogy a zóna teljes értéke megegyezzen az eredeti teljes értékkel
- pl. ha a teljes érték 10 %-al kevesebb, akkor minden egyes cella értékét megnöveljük 10%-al
6. megismételjük a 3, 4 és 5 lépéseket mindaddig, amíg semmilyen változás sem következik már be
- nem követeli meg a zónákon belüli homogenitás feltevését, de a zónákon belüli gyors változások hatással lehetnek az interpoláció minőségére
- az output: szintvonal vagy folytonos árnyékolású térkép
Peremfeltételek
- a zónák határain a pixeleknek lesznek olyan szomszédaik, amelyek kívül esnek a vizsgált tartományon és amelyek ezért érték nélküliek
- el kell dönteni, hogy a vizsgált tartományon kívül hogyan viselkedjen a felület
- pl. a népsűrűség egyenlő nullával (egy tó vagy vidéki terület)
- pl. ha a népsűrűség ismeretlen, feltesszük, hogy egyenlő a vizsgált tartomány legkülső pixeljeinek értékeivel
D. A TÉRBELI INTERPOLÁCIÓ SPECIÁLIS ESETEI
1. Lakott területek térképezése
- célja "lakott területeket" jelző térkép készítése abban az esetben, ha vannak városokra számított pont-népesség értékek
- ez a feladat gyakran előfordul, ha a lakott területeket pontokkal jelzik
- előfordul kis területű vizsgált tartományoknál, ha nem állnak rendelkezésre a határokra vonatkozó adatok, de a centroidoknak meg van adva a helye
pl. Egyesült Államok vagy az Egyesült Királyság népszámlálási adatai
- többféle módszert lehet alkalmazni
- egy egyszerű módszer abból áll, hogy a lakott területet egy empirikus képlettel becsüljük,
pl. A »
p0,84-el
- majd a pont köré egy kört rajzolunk, amelynek sugara (A/p
)½
- Bracken és Martin (1989) módszereket fejlesztettek ki arra, hogy az ED centroidokat körökkel helyettesítsék, ahol minden egyes kör sugarát a szomszédos centroidoktól mért távolságokból becsülik meg
- a módszer nagyon jól működik az Egyesült Királyság ED adataival
- egy alternatív megközelítés a következő lehet:
- városi terület definiálásához meghatározunk egy kritikus népsűrűség-értéket
- a népességet úgy terítjük szét az egyes városi területeken, hogy a népsűrűség a középpontban legyen a legnagyobb, és kifele haladva fokozatosan csökkenjen
- pl. normál eloszlás függvényt alkalmazunk
- a sűrűségértékeket egy raszterre interpoláljuk, két városi terület átfedésénél akkumuláljuk az értékeket
- a kritikus értéknél szintvonalat rajzolunk a lakott terület definiálására
- mindkét fenti módszer a sűrűségbecslés témakörébe tartozik
- a sűrűséget pontok egy csoportjából becsüljük
- lásd Silverman (1986)
2. Kereskedelmi területek becslése
- piackutatás során gyakran szükség van egy (pl. egy raktárhoz tartozó) kereskedelmi terület határának a kirajzolására, ha adottak az ügyfelek címei
- legegyszerűbb az az eset, amikor minden ügyfél és minden nem-ügyfél címe ismert
- egyszerűen határvonalat húzunk közéjük
- ha a nem-ügyfelek címei nem ismertek:
1. kiszámítjuk az összes ügyféltől való távolság átlagát, majd egy kört rajzolunk
vagy
2. a területet szektorokra osztjuk, a szektorokon belül átlagoljuk az ügyfelektől való távolságot, majd mindegyik szektorban egy körívet rajzolunk (lásd Huff és Batsell, 1977)
- ezek az eljárások nem veszik észre a kereskedelmi területen található szigeteket és lyukakat
vagy
3. mindegyik ügyfélhez egy kis valószínűségi felületet rendelünk hozzá
- az értékeket ugyanúgy akkumuláljuk, mint a lakott területre adott példában
- a kereskedelmi terület elhatárolásához kritikus értéket adunk meg
E. AZ INTERPOLÁCIÓ GIS-PERSPEKTÍVÁJA
- a pont és a tartományi interpolációk mindegyike folytonos felületet próbál becsülni
- a pont interpoláció esetében a felület mintapontokban lett kimérve
- a tartományi interpoláció esetében a népsűrűség felületét minden egyes vizsgált zónában a teljes népességszámból becsüljük
- más esetekben lehetetlen folytonos felületet megkívánni
- pl. minden pont egy város, és az attribútuma a városi népesség
- ha az A városnak 1 milló lakosa van, és a 100 km-re levő B városnak 2 millió lakosa van, akkor semmi okunk nincs feltételezni, hogy félúton A és B között van egy 1.5 millió lakosú város
- ebben az esetben a népesség változása csak a pontokban van értelmezve, nem pedig egy folytonos felületként
- más esetekben a változó csak vonalak mentén lehet értelmezve, pl. forgalomsűrűség egy úthálózaton
- itt megkülönböztetést kell tennünk aszerint, hogy a világot rétegszerűen vagy pedig tárgyszerűen tekintjük
- magasságértékek folytonos felülete a világ rétegszerű szemléletének felel meg - ugyanaz a magasságérték a térnek végtelen sok helyén lehetséges
- városok pont-térképe a világ tárgyszerű szemléletének felel meg
- a pontok közötti tér üres, a népesség változónak nincs értéke
- az utca térkép tárgyszerű szemléletű - a világ az utcáktól eltekintve üres. A forgalomsűrűség csak az utcák mentén van definiálva
- a térbeli interpoláció a világot rétegszerűen látja, és speciális eljárásokat kíván meg (pl. sűrűségbecslést), ha a tárgyakra (pl. raktár ügyfelei) akarjuk alkalmazni
Szakértőrendszerek térbeli interpolációs algoritmusokra
- egy jó GIS-nek tartalmaznia kell egy sor térbeli interpolációs rutint abból a célból, hogy a felhasználó az adatoknak és feladatoknak legmegfelelőbb módszert választhassa ki
- ideális esetben ezek a rutinok el vannak látva egy természetes nyelvezetű interfésszel, amely kérdések sorával határozza meg a felhasználó szándékait és céljait, valamint az adatok természetét
- szakértő rendszerek számos prototípusát dolgozták ki, amelyek segítséget adnak a térbeli interpolációs algoritmus kiválasztásánál
- ezek a következő formájúak lehetnek:
- szakértő rendszer shell (Waters, 1988)
- a mesterséges intelligencia nyelvek egyikében, mint pl. Prolog vagy LISP (lásd Dutton-Marion, 1988)
- vagy egy magasabb szintű nyelvben , mint pl. Pascal (Maslyn, 1987)
Áttekintés
- ahhoz, hogy a számítógépes szintvonal- és felület-generálási eljárásokat sikeresen lehessen GIS-be építeni, könnyen használhatóknak és hatásosaknak kell lenniük
- "könnyen használhatók" azt jelenti, hogy azok a felhasználók is, akik nem rendelkeznek az eljárás részletes matematikai és statisztikai ismeretével, képesek legyenek a megfelelő eljárást kiválasztani abból a célból, hogy egy adott adathalmazt egy adott célra megjelenítsenek
- megjegyzés: a statisztikusok azzal érvelnek, hogy ez nem ideális célkitűzés, mivel így a felhasználók anélkül használhatják az eljárásokat, hogy megfelelően megértenék a módszerekben tett feltevéseket
- "hatásosak" azt jelenti, hogy ezek az eljárások megfelelő információkat szolgáltassanak, kiemeljék az adatok és/vagy a felület lényeges jellemzőit, és segítsék a kutatókat, elemzőket
- a siker mértékét a kutató nagyrészt szubjektíven és vizuálisan ítéli meg - vajon jól néz ki az eredmény?
- a felhasználó célja lehet az, hogy megkísérelje modellezni a felület "valódi" bonyolultságát, de lehet csak egyszerűen az, hogy meghatározza az adatok általános térbeli trendjét és így segítséget kapjon a döntéshozatali folyamat során
IRODALOM
Bracken, I. and D.Martin, 1989. "The generation of spatial population distributions from census centroid data", Environment and Planning 21:537-44
Dutton-Marion, K.E., 1988. "Principles of Interpolation Procedures in the Display and Analysis of Spatial Data: Comparative Analysis of Conceptual and Computer Controuring", unpublished Ph.D. Thesis, Department of Geography, University of Calgary, Calgary, Alberta
Goodchild, M.F., and Lam, N., 1980. "Areal Interpolation: Variant of the Traditional Spatial Problem", Geo-Processing 1:297-312
Huff, D.L. and R.R. Batsell, 1977. "Delimiting the areal extent of a market area", Journal of Marketing Research 14:581-5
MacDougall E.B., 1976. "Computer Programming for Spatial Problems", Arnold, London
Maslyn, R.M., 1987. "Gridding Advisor: An Expert System for Selecting Gridding Algorithms", Geobyte 2(4):42-43
Silverman, B.W., 1986. "Density Estimation for Statistics and Data Analysis", Chapman and Hall, London
Tobler, W.R., 1979. "Smooth Pycnophylactic interpolation for geographical regions", Journal of the American Statistical Association 74:519-30
Waters, N.M., 1988. "Expert Systems and Systems of Experts", Chapter 12 in W.J. Coffey, ed., "Geographical Systems and Systems of Geography: Essays in Honour of William Warntz", Department of Geography, University of Western Ontario, London, Ontario
ELLENŐRZŐ KÉRDÉSEK
1. Milyen főbb szempontokat kell figyelembe venni a számítógépes szintvonalazásnál? Melyek a legfontosabb szempontok egy olyan szakértői rendszer tervezésénél, amely GIS-en belüli számítógépes szintvonalazó algoritmus kiválasztásában segít? Ön szerint mikor fognak az ilyen szakértői rendszerek elterjedni?
2. Ismertesse, miben különbözik Tobler piknofilaktikus módszere a térfogat-megtartó fedvényezéstől! A térbeli eloszlásnak milyen modelljét tételezik fel ezek? Adjon példát olyan jelenségekre és alkalmazásokra, amelyek megfelelnek az egyes módszerek feltevéseinek!
3. Ismertesse a tartományi interpoláció alkalmazását a politikai körzetekre!
4. Egy térbeli interpolációs módszert a következőképpen lehet tesztelni: az eredményeket megmutatják egy specialistának, pl. egy terepen dolgozó geológusnak, aki jól ismeri a térképezett jelenségeket. A módszer megfelelőnek minősül, ha a specialista szerint az eredmények legalább ugyanolyan jók, mint a kézi szintvonalazással kaphatók. Mennyire felelnek meg ennek a kritériumnak az ebben a két fejezetben tárgyalt módszerek?
|
