27. FEJEZET - TÉRKÉPVETÜLETEK (GIS,térinformatika,térkép,geodézia)


   
 
 

27. FEJEZET - TÉRKÉPVETÜLETEK

 
Tartalom
<<< Előző fejezet               Következő fejezet >>>
 

27. Fejezet - TÉRKÉPVETÜLETEK

Szerkesztette: Vicki Chmill, University of California, Santa Barbara

Magyar változat: Mezősi Gábor, József Attila Tudományegyetem, Szeged

 

A. BEVEZETÉS

Alkalmazhatóság a GIS-ekben

B. TORZULÁSTÍPUSOK

Tissot-féle indikátrix

Szögtartó vetület

Területtartó vetület

Távolságtartó vetület

C. A FÖLD ÁBRÁZOLÁSA

1. Sík

2. Gömb

3. Szferoid vagy forgási ellipszoid

A felhasznált ábrázolások pontossága

D. GEOMETRIAI ANALÓGIÁK

Síkba fejthető felületek

1. Sík vagy azimutális vetület

2. Kúpvetület

3. Hengervetület

4. Nem geometriai (képzetes, matematikai) vetületek

E. MERCATOR-FÉLE UNIVERZÁLIS TRANSZVERZÁLIS VETÜLET

Mercator-féle transzverzális vetület

Zóna rendszer

Torzítás

Koordináták

Előnyök

Hátrányok

F. ÁLLAMI SÍK KOORDINÁTÁK

Előnyök

Hátrányok

Használat a GIS-ekben

IRODALOM

ELLENŐRZŐ KÉRDÉSEK

 

MEGJEGYZÉSEK

Ebben a fejezetben sok bemutató illusztrácóra van szükség. Természetesen a legtöbb ábra megtalálható a kereskedelmi forgalomban lévő könyvekben, ill. más tankönyvekben. A jogtalan sokszorosítás elkerülése érdekében nem csatoltuk az eredeti példányokat a fóliázásra. De az irodalom használható, melyben számos alapművet soroltunk fel kitűnő illusztrációkkal. Az ajánlott fóliákat megtalálhatják az adott irodalom, meghatározott oldalán.

 

27. Fejezet - TÉRKÉPVETÜLETEK

Szerkesztette: Vicki Chmill, University of California, Santa Barbara

Magyar változat: Mezősi Gábor, József Attila Tudományegyetem, Szeged

 

A. BEVEZETÉS

- a térkép vetülete olyan rendszer, amelyben a Föld felszín görbült felületén található helyeket egy meghatározott szabályrendszer alapján ábrázolják egy sík lapon vagy valamilyen felszínen

- matematikailag, a vetítés egy olyan átalakítási folyamat, melyben a földrajzi koordinátákat (hosszúság, szélesség f ,l ) síkbeli koordinátákká transzformáljuk (x,y) vagy (r,Q )

- pl. a Mercator-vetület transzformációja:

x=l

y=logetg(p /4+f /2)

Alkalmazhatóság a GIS-ekben

- a térképek megszokott adatforrások a GIS-ekben

- gyakran a bemeneti térképek különböző vetületűek, ezért szükséges egy vagy az összes térkép átalakítása kompatibilis koordináta-rendszerekké

- ezért a vetületek matematikai függvényei szükségesek a GIS-ekben

- a GIS-eket gyakran használjuk globális vagy regionális tervezésekben, így a Föld görbültségét figyelembe kell vennünk

- a monitor képernyője analógiája a vetítési felületnek

- ezért olyan transzformációkat szükséges használni, amellyel az adatok megjelenítésére a görbült felületből síkot képzünk

 

B. TORZULÁSTÍPUSOK

- szög, terület, irány, alak és távolság torzul, ha egy görbült felületből síkot képezünk

- minden tulajdonságot lehetetlen változatlanul tartani egyetlen vetületben

- általában: amíg egy tulajdonság minimálisan torzul, addig a másik nagyon

Tissot-féle indikátrix

- szokásos útja a torzulás bemutatásának

- képzeljük el, hogy egy pici kört rajzolunk a földgömb felszínére

- a torzult térképen a kör ellipszisként jelenik meg, szétlapulhat vagy megnyúlhat a vetítés következtében

- az indikátrix mérete és alakja változik a térkép különböző részein

- arra használjuk az indikátrixot, hogy bemutassuk a vetítés torzító hatását

Szögtartó vetületek

- egy vetület szögtartó, ha minden szög az eredeti formájában megőrződik

- kis területen belül a tárgyak alakja is változatlan marad

- az alaktartás már nem tartható nagyobb területek esetében (pl. Grönland a Mercator-vetületen)

- egy állandó irányú vonal (pl. az É-i irányhoz képest) egyenes marad a szögtartó vetületen, ez az ún. állandó irányszögű vonal, vagy loxodróma

- a szélességi és a hosszúsági körök derékszögben metszik egymást

(megjegyzés: nem minden ilyen tulajdonságú vetület szögtartó)

- a Tissot-féle indikátrix kör marad mindenütt, de mérete változik

- a szögtartó vetületek nem lehetnek területtartók, így sok terület növekszik

- általánosságban, a szélek felé a területek jobban növekednek, mint a centrumban

Területtartó vetület

- a terület nem változik a vetítés következtében, így a vetületen minden régió a korrekt relatív méretben jelenik meg

- a területtartó vetület nem lehet szögtartó, így a legtöbb földi szög deformálódik és az alakok erősen torzulnak

- az indikátrixnak mindenütt azonos a területe, de mindig elliptikus, sohasem kör ( kivéve a kezdő szélességi körön)

Távolságtartó vetület

- nem lehet olyan vetületet készíteni, amely mindenütt távolságtartó

- ezért a távolságtartó vetület az egy vagy két ponttól való relatív távolságot őrzi meg

- pl. egy kúpvetületen a középponttól mért összes távolság azonos méretarányban jelenik meg

 

C. A FÖLD ÁBRÁZOLÁSA

- a Föld alakja egy geometriai modell, amely a vetületek elkészítésére szolgál; egy kompromisszum a kívánt matematikai egyszerűség és a Föld alakjának pontos megközelítési igénye között

- az általánosan használatos típusok

1. Sík

- feltételezi, hogy a Föld sík (nem használ vetítést)

- általános kapcsolatokat leíró térképek vagy kis területek térképei

- 1:10.000 méretaránynál nagyobb méretarányú térképeken a síkbeli megjelenítés viszonylag kis pontatlanságot eredményez

- légi fényképek készítésénél általában sík vetületeket feltételezünk

2. Gömb

- azt tételezzük fel, hogy a Föld tökéletesen gömb alakú

- nem tökéletesen adja vissza a Föld alakját

3. Szferoid vagy forgási ellipszoid

- ez a forma egy ellipszisnek kistengelye körüli 360° -os elforgatásából származik

- a szferoid azt a tényt modellezi, hogy a Föld egyenlítői átmérője 0,3 %-kal nagyobb mint a sarki átmérő

- földi mértékben a gömb és a szfreoid közötti különbség kicsi, kb. akkora, mint a földfelszín domborzati változatossága

- ha pl. 0,5 mm-es vastagságú ceruzával rajzolunk, csak a legalább 15 cm sugarú kör esetén fedezhetjük fel az eltérést a két modell között

- a különbség 1:10.000.000 méretaránynál kisebb térképek esetében alig befolyásolja a Föld térképezését

A használt formák pontossága

- a szferoid elég jó megközelítése a valós alaknak

- a Föld valójában kissé körte alakú, kissé nagyobb az É-i félgömb és vannak egyéb kisebb kidudorodások

- ezért különböző szferoidokat használnak különböző régiókra, és mindegyik kiválasztott igyekszik hozzásimulni a vizsgált régió viszonyítási síkjához

- ahhoz, hogy a szélességi és hosszúsági koordinátákat át tudjuk számítani a vetítési koordinátákba, ismernünk kell azt a speciális Földalakot, melyet a vetítéskor használtunk

- manapság a Föld valódi alakja egész pontosan meghatározható a műholdpályák vizsgálatával

- a műhold rendszerek, mint pl. a GPS, a másodperc tört részének pontosságával meg tudják határozni a földfelszín bármely pontjának a szélességi és hosszúsági adatait

- így lehetséges olyan nem észrevehető eltéréréseket is feltárni, melyek a közelítő alak használatakor keletkeznek a vetületeken

 

D. GEOMETRIAI ANALÓGIÁK

Síkba fejthető felületek

- a legáltalánosabb vetítési módszereket a síkba fejthető felületek elképzelésével lehet fogalmilag leírni; ezek olyan felületek, amelyek bizonyos vonalai mentén szétvágva gyűrődés és tekeredés nélkül síkba kiteríthetők

- a földgömb azon pontjait és egyeneseit, melyek érintkeznek a síkba fejthető felülettel, kezdőpontoknak és egyeneseknek hívjuk, vagy más néven nulla torzítású pontoknak és vonalaknak. Ezeken a pontokon és vonalakon a méret állandó és megegyezik a földgömbi méretekkel, nincsen lineáris torzítás.

- ha a felület érinti a földgömböt, a vetítést érintőnek nevezzük (pl. magyarországi henger HÉR, HKR, HDR)

- ha a felület metszi a földgömböt, a vetítés metsző (EOV)

- ahol a felület és a földgömb metszi egymást, ott nincsen torzulás

- ahol a felület a földgömbön kívül esik, ott a tárgyak képe nagyobb a valóságosnál - a mératarány 1-nél nagyobb

- ahol a felület a földgömbön belül van, a tárgy képe kisebb lesz, mint a valóságban, a méretarány 1-nél kisebb

melléklet - Vetületi egyenletek (Maling 1973, pp x-xi és 234-245)

megjegyzés: a továbbiakban használatos jelölések:

l - hosszúság

f - szélesség

c - szélesség pótszöge (90° -f )

h - hosszúság menti torzulás

k - szélesség menti torzulás

(a h és a k az indikátrix kis- és nagytengelyének a hossza)

- gyakran használt kifeszíthető felületek:

1. Sík- vagy azimutális vetületek

27.1. melléklet - A vetítések tulajdonságai

- a sík érintkezik a földgömbbel és a földgömb pontjait rávetítjük a síkra

- matematikailag a vetítés könnyen kifejezhető, mint a szélességi és hosszúsági körök térképe polárkoordinátarendszerben, ahol az origó az érintkezési pont

- a sztereografikus projekció (szögtartó) képletei:

r=2tg(c /2)

Q =l

h=k=sec2(c /2)

Példák

- sztereografikus vetület

- gnomonikus projekció

- Lambert-féle azimutális területtartó vetület

- ortografikus vetület

2. Kúpvetület

- a vetítés egy kúp felületére történik, amely egy kiskör mentén érinti (érintő eset) vagy két kör mentén metszi a földgömböt (metsző eset)

- matematikailag a szélességi és hosszúsági koordináták átalakíthatók polárkoordinátákká, ahol az origó a kúp csúcsa

- formulák a távolságtaró kúpvetülethez, egy standard szélességi körrel (f 0, szélesség pótszöge c 0):

r=tg(c 0) + tg(c - c 0)

Q =n*l

n=cos(c 0)

h=1.0

k=n*r/sin(c )

Példák

- Alber-féle területtartó kúpvetület két standard szélességi körrel

- Lambert-féle szögtartó kúpvetület két standard szélességi körrel

- távolságtartó kúpvetület egy standard szélességi körrel

3. Hengervetület

- a gömbfelületet egy érintő vagy egy metsző hengerfelületre vetítjük

- matematikailag, a földgömb körüli hengeren az x koordináta megfelel a hosszúsági értéknek, míg az y koordináta a szélesség valamilyen függvénye

- a területtartó hengervetület formulái:

x=l

y=sinf

k=secf

h=cosf

Példák

- megjegyzés: Mercator-vetület tulajdonságai

- a szélességi és hosszúsági vonalak derékszögben metszik egymást

- az egyenes vonalak egyenesek maradnak állandó iránnyal - a vetület használható a navigációban

- a főkörök görbe vonalak lesznek

4. Nem-geometriai (képzetes, matematikai) vetületek

- bizonyos vetületeket nem lehet geometriailag kifejezni

- csak matemaikai leírásuk van

- Molleweide

- Eckert

 

E. MERCATOR-FÉLE UNIVERZÁLIS TRANSZVERZÁLIS VETÜLET (UTM)

- az UTM az első a koordináta-rendszeren alapuló vetületek közül, amelyet ebben a fejezetben tárgyalunk

- az UTM magas szintű pontossággal ad georeferenciát a Föld teljes egészére

- a Nemzetközi Geodéziai és Geofizikai Unió által 1936-ban készült

- az USA Honvédség 1947-ben rendszeresítette

- majd adaptálta számos nemzeti és nemzetközi térképészeti szervezet, többek között a NATO

- általánosan használt a topográfiai és a tematikus térképezésben, műholdképek alkalmazására, és a széles körben elterjedt térbeli adatbázisok alapjaként

Mercator-féle transzverzális vetület

- a hengerfelület a Pólusok mentén érinti a földgömböt

- a központi meridián az a hosszúsági kör, mely mentén a henger érinti a földgömböt

- elméletileg, a központi meridián nulla torzulású vonal

- a hengert megforgatjuk a Pólusok körül

- a központi meridián (és a legkisebb torzultságú terület) körbe mozoghat a Földön

- észak-amerikai adatokra, a vetítés során a következő szferoidot használjuk:

- 6378 km az egyenlítői sugár

- 6356 km a sarki sugár

Zóna rendszer (Gauss-Krüger)

- annak érdekében, hogy csökkentsék a torzítást, a Földet a hosszúsági körök mentén 6° -os közökre bontva, 60 szeletre osztották

- a zónákat K-felé számozzák 1-től 60-ig, a 180° -os hosszúsági körtől kezdve

- a rendszert csak az É-i szélesség 84° és a D-i szélesség 80° között alkalmazzák a Pólus környéki nagy torzítás miatt

- a Pólusok mentén az Univerzális poláris sztereografikus (UPS) vetületet használják

- minden zóna 8° -os sávokra (szélesség) oszlik

- a jelölés a C betűvel kezdődik a D-i szélesség 80° -tól É-ra egészen az X betűig, az O és az I betűket nem használják

Torzítás

- a torzítás csökkentésének érdekében a területet lefedő felület metszi a felszínt, így a központi meridián mentén a torzulás 0,9996-ra csökken

- ez 2 nulla torzítású vonalat eredményez kb. 180 km-re a központi meridiántól

- az USA szélességi adatainak megfelelően a torzulás a zónahatáron kb. 1,0003

Koordináták

- a koordinátákat méterben fejezzük ki

- keleties (x) K-i elmozdulást jelöl

- északias (y) É-i elmozdulást jelöl

- a központi meridián 500.000 m-es K-i elmozdulású

- az Egyenlítőhöz képest É-i elmozdulás változik a félgömbön

- amikor a hely koordinátáit számoljuk az É-i félgömbön, az Egyenlítő 0 É-i elmozdulású

- a D-i félgömbön, az Egyenlítő Észak 10.000.000 m elmozdulású

Előnyök

- az UTM gyakran használt vetület

- következetesség az egész Földre

- egy univerzális megközelítés a pontos georeferenciára

Hátrányok

- a teljes georefencia igényli a zóna számot, keleti és északi (hacsak nem az adatbázis területe teljesen beleesik egy zónába)

- a merőleges hálózat a meridiánok által meghatározott, így a szomszédos zónák eltolódnek egymáshoz képest

- a problémák akkor keletkeznek, amikor átlépjük a zónahatárokat

- nem létezik egyszerű matematikai kapcsolat a szomszédos zónák koordinátái között

 

F. ÁLLAMI SÍK KOORDINÁTÁK

(SPC - State plane coordinates)

- az SPC-k az USA állami hatóságai által használt egyedi koordináta-rendszerek

27.2. melléklet - USA állami koordináta-rendszerek

 

- minden állam alakja meghatározza, milyen vetületet használ az állam területének a bemutatására

- pl. egy É-D-i kiterjedésű állam esetében a Transzverzáli Mercator vetületet használják, míg egy K-Ny-i kiterjedésű állam esetében a Lambert-féle szögtartó kúpvetületet (mindkettő szögtartó)

- a vetületeket úgy választják, hogy minimális legyen a torzulás

- egy állam területe eshet két vagy több átfedő zónába, amelyeknek saját vetületük és hálózatuk van

- az egység általában "láb"

Előnyök

- az SPC jobb megjelenítést biztosít az államok bemutatására mint az UTM

- az SPC koordinátái egyszerűbbek mint az UTM koordináták

Hátrányok

- az SPC nem univerzális egyik államról a másikra

- problémát jelent a zónahatár átlépése

 

Használatuk a GIS-ekben

- számos GIS tartalmazza azt a vetület listát, amelyek alkalmasak egy adott állam teületének a megjelenítésére

 

IRODALOM

Maling, D.H., 1973. "Coordinate Systems and map Projections", George Phillip and Son Limited, London

Robinson, A.H., R.D. Sale, J.L. Morrison and P.C. Muehrcke, 1984, "Elements of cartography",

5th edition, John Wiley and Sons, New York. Lásd 56-105. old.

Snyder, J.P., 1987. "Map Projections" - A Working manual, US Geological Survey Professional paper 1395,

US Government Printing Office, Washington

Strahler, A.N. and A.H. Strahler, 1987. "Modern Physical Geography", 3rd edition, Wiley, New York.

Lásd 3-8 old. a szélesség és a hosszúság fogalma és a függelékben információ a koordináta-rendszerekről

 

ELLENŐRZŐ KÉRDÉSEK

1. Definiálja a térképvetületek három alaptulajdonságát: szögtartó, területtartó, távolságtartó. Elemezze viszonylagos fontosságukat a különböző felhasználások szempontjából. Mely alkalmazásoknál mely tulajdonságokat részesítené előnyben?

2. Milyen vetületet alkalmazna a következő esetekben és miért?

a. egy repülőgép pilóta keresztül repüli az Észak-Atlanti-óceánt New Yorkból Londonba.

b. egy tengeralattjáró irányítása az északi-sarki jég alatt.

c. egy mezőgazgász összefoglalja az afrikai terméshozamokat.

d. egy mérnök tervezi a rádió átjátszó rendszert az amerikai kontinensen.

3. Milyen vetületeket választana olyan mérőállomás tervezésére, amely a globális környezeti változásokat vizsgálná?

4. Az Államok által használt SPC rendszerek vizsgálata után, hogyan tudna következtetni arra a kritériumra, mellyel meghatározható a felhasználandó vetület és a zónák száma? Szüksége lesz egy olyan térképre, mely mutatja az USA államainak határát. Vannak más meglepő választási lehetőségek?

5. Az EOV és Gauss-Krüger kapcsolata Magyarországon. Átszámítási lehetőségek és problémák.

 
Tartalom
<<< Előző fejezet               Következő fejezet >>>
 



 
 


©GIS Figyelő